已知二次函数y1=ax*2+bx+c和一次函数y2=-bx,其中实数abc满足a》b》c,a+b+c=0（1）求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；（2）设AA1垂直于x轴,BB1垂直于x轴,垂足分别为A1,B1求线段A1B1的长的取值范

Question

已知二次函数y1=ax*2+bx+c和一次函数y2=-bx,其中实数abc满足a》b》c,a+b+c=0
（1）求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；
（2）设AA1垂直于x轴,BB1垂直于x轴,垂足分别为A1,B1求线段A1B1的长的取值范围.

Answer 1

（1）证明：
∵a+b+c=0
∴-c=a+b
ax²+bx+c=-bx
ax²+2bx+c=0
Δ=(2b)²-4ac=4(b²-ac)
∵b²-ac=b²+a(a+b)=a²+ab+b²=(a+b/2)²+3b²/4>0
∴Δ=4(b²-ac)>0
∴两函数的图象交于不同的两点A、B；



（2）