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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE，与AC相交于点F．（1）求证：△ADE≌△CDE；（2）若∠B=30°，判断并证明四边形ADCE的形状．
题目详情
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE，与AC相交于点F．
（1）求证：△ADE≌△CDE；
（2）若∠B=30°，判断并证明四边形ADCE的形状．
（1）求证：△ADE≌△CDE；
（2）若∠B=30°，判断并证明四边形ADCE的形状．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵E是AB中点，∠ACB=90°
∴AE=EC，
∵AD=CD，
在△ADE与△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE；
（2）∵∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AE=CE=AC，
∵AC=AD=CD，
∴AD=DC=CE=EA，
∴四边形ADCE是菱形．
∴AE=EC，
∵AD=CD，
在△ADE与△CDE中，
|
∴△ADE≌△CDE；
（2）∵∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AE=CE=AC，
∵AC=AD=CD，
∴AD=DC=CE=EA，
∴四边形ADCE是菱形．
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