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设函数f（x）在x=0处连续，且limh→0f(h2)h2＝1，则（）A．f（0）=0且f−′(0)存在B．f（0）=1且f−′(0)存在C．f（0）=0且f+′(0)存在D．f（0）=1且f+′(0)存在
题目详情
设函数f（x）在x=0处连续，且
＝1，则（ ）
A．f（0）=0且f−′(0)存在
B．f（0）=1且f−′(0)存在
C．f（0）=0且f+′(0)存在
D．f（0）=1且f+′(0)存在
| lim |
| h→0 |
| f(h2) |
| h2 |
A．f（0）=0且f−′(0)存在
B．f（0）=1且f−′(0)存在
C．f（0）=0且f+′(0)存在
D．f（0）=1且f+′(0)存在
▼优质解答
答案和解析
由
＝1知，f（h2） 与 h2 为等价无穷小量，故有
f(h2)＝0．
又因为f（x）在x=0处连续，则有 f(0)＝
f(x)＝
f(h2)＝0．
令t=h2，则 1＝
＝
＝f+′(0)．
所以 f+′(0) 存在，故本题选（C）．
| lim |
| h→0 |
| f(h2) |
| h2 |
| lim |
| h→0 |
又因为f（x）在x=0处连续，则有 f(0)＝
| lim |
| x→0 |
| lim |
| h→0 |
令t=h2，则 1＝
| lim |
| h→0 |
| f(h2) |
| h2 |
| lim |
| t→0+ |
| f(t)−f(0) |
| t |
所以 f+′(0) 存在，故本题选（C）．
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