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如图所示,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线l′点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为()A.y2=9xB.y2=6xC.y2=3xD.y2=3x
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如图所示,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线l′点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为( )
A. y2=9x
B. y2=6x
C. y2=3x
D. y2=
x
A. y2=9x
B. y2=6x
C. y2=3x
D. y2=
3 |
▼优质解答
答案和解析
如图分别过点A,B作准线的垂线,分别交准线于点E,D,设|BF|=a,则由已知得:|BC|=2a,由定义得:|BD|=a,故∠BCD=30°,
在直角三角形ACE中,∵|AE|=3,|AC|=3+3a,
∴2|AE|=|AC|
∴3+3a=6,
从而得a=1,
∵BD∥FG,
∴
=
求得p=
,
因此抛物线方程为y2=3x.
故选C.
在直角三角形ACE中,∵|AE|=3,|AC|=3+3a,
∴2|AE|=|AC|
∴3+3a=6,
从而得a=1,
∵BD∥FG,
∴
1 |
p |
2 |
3 |
3 |
2 |
因此抛物线方程为y2=3x.
故选C.
看了 如图所示,过抛物线y2=2p...的网友还看了以下:
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