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已知:如图1,△OAB是边长为2的等边三角形,OA在x轴上,点B在第一象限内;△OCA是一个等腰三角形,OC=AC,顶点C在第四象限,∠C=120°.现有两动点P、Q分别从A、O两
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已知:如图1,△ OAB 是边长为2的等边三角形, OA 在 x 轴上,点 B 在第一象限内;△ OCA 是一个等腰三角形, OC = AC ,顶点 C 在第四象限,∠ C =120°.现有两动点 P 、 Q 分别从 A 、 O 两点同时出发,点 Q 以每秒1个单位的速度沿 OC 向点 C 运动,点 P 以每秒3个单位的速度沿 A → O → B 运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止. (1)求在运动过程中形成的△ OPQ 面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系,并写出自变量 t 的取值范围; (2)在 OA 上(点 O 、 A 除外)存在点 D ,使得△ OCD 为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点 D 的坐标; (3)如图2,现有∠ MCN =60°,其两边分别与 OB 、 AB 交于点 M 、 N ,连接 MN .将∠ MCN 绕着 C 点旋转(0°<旋转角<60°),使得 M 、 N 始终在边 OB 和边 AB 上.试判断在这一过程中,△ BMN 的周长是否发生变化?若没有变化,请求出其周长;若发生变化,请说明理由. |
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