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设双曲线的半焦距为c，直线l过A（a，0），B（0，b）两点，若原点O到l的距离为，则双曲线的离心率为（）A．或2B．2C．或D．
题目详情
设双曲线
的半焦距为c，直线l过A（a，0），B（0，b）两点，若原点O到l的距离为
，则双曲线的离心率为（ ）
A．
或2
B．2
C．
或
D．
的半焦距为c，直线l过A（a，0），B（0，b）两点，若原点O到l的距离为，则双曲线的离心率为（ ）A．
或2B．2
C．
或D．
▼优质解答
答案和解析
求出直线l的方程，利用原点O到l的距离为
，建立方程，即可求双曲线的离心率．
【解析】
由题意，直线l的方程为：
，即bx+ay-ab=0
∴原点O到l的距离为d=
=
∵原点O到l的距离为
，
∴
∴3e4-16e2+16=0
∴e2=4或
∴e=2或e=
故选A．
，建立方程，即可求双曲线的离心率．【解析】
由题意，直线l的方程为：
，即bx+ay-ab=0∴原点O到l的距离为d=
=∵原点O到l的距离为
，∴
∴3e4-16e2+16=0
∴e2=4或
∴e=2或e=
故选A．
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