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已知向量,,.(1)求cos(α-β)的值;(2)若,AH⊥BE,且,求sinα.
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已知向量,,.
(1)求cos(α-β)的值;
(2)若,AH⊥BE,且,求sinα.
(1)求cos(α-β)的值;
(2)若,AH⊥BE,且,求sinα.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据平面向量的减法法则,表示出-,进而表示出,代入已知的,两边平方后利用同角三角函数间的基本关系化简,得到关于cos(α-β)的方程,求出方程的解即可得到cos(α+β)的值;
(2)根据小于0,得到β的范围,再由α的范围,求出α-β的范围,然后由(1)求出的cos(α-β)的值及sinβ的值,分别利用同角三角函数间的基本关系求出sin(α-β)的值和cosβ的值,把所求式子中的α变为(α+β)-β,利用两角差的正弦函数公式化简,将各自的值代入即可求出值.
【解析】
(1)∵,,
∴.
∵,
∴,即,
∴.(7分)
(2)∵,
∵,∴.
∵,∴,
∴sinα=sin[(α-β)+β]
=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ
=(14分)
(2)根据小于0,得到β的范围,再由α的范围,求出α-β的范围,然后由(1)求出的cos(α-β)的值及sinβ的值,分别利用同角三角函数间的基本关系求出sin(α-β)的值和cosβ的值,把所求式子中的α变为(α+β)-β,利用两角差的正弦函数公式化简,将各自的值代入即可求出值.
【解析】
(1)∵,,
∴.
∵,
∴,即,
∴.(7分)
(2)∵,
∵,∴.
∵,∴,
∴sinα=sin[(α-β)+β]
=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ
=(14分)
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