arctancosx在(0,pai)上求定积分

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对于在π/2到π上的积分,
令t=π-x,那么x=π-t,dx= -dt
∫(π/2->π) arctancosxdx
=∫(π/2->0) arctancos(π-t)d(-t)
= -∫(0->π/2) arctancostdt
=∫(0->π/2) arctancosxdx
所以
∫(0->π) arctancosxdx
=∫(0->π/2) arctancosxdx + ∫(π/2->π) arctancosxdx
=∫(0->π/2) arctancosxdx - ∫(0->π/2) arctancosxdx
=0

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