若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为22，则直线l的斜率的取值区间为[2−3，2+3][2−3，2+3]．

Question

若圆x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2√(2)，则直线l的斜率的取值区间为

[2−√(3)，2+√(3)]

[2−√(3)，2+√(3)]

．

Answer 1

圆x²+y²-4x-4y-10=0整理为 (x−2)2+(y−2)2＝(3√(2))2，
∴圆心坐标为（2，2），半径为3√(2)，
要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为2√(2)，
则圆心到直线的距离应小于等于√(2)，
∴(|2a+2b|)/(√(a2+b2))≤√(2)，
∴((a)/(b))2+4((a)/(b))+1≤0，
∴−2−√(3)≤(a)/(b)≤−2+√(3)，又k＝−(a)/(b)，
∴2−√(3)≤k≤2+√(3)，
则直线l的斜率的取值区间为[2−√(3)，2+√(3)]．
故答案为：[2−√(3)，2+√(3)]