如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线y＝1x（x＞0）于C，D两点．若BD=2AC，则4OC2-OD2的值为．

Question

如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线y＝(1)/(x)（x＞0）于C，D两点．若BD=2AC，则4OC²-OD²的值为______．

Answer 1

设A（a，a），B（b，b），则C（a，(1)/(a)），D（b，(1)/(b)）
AC=a-(1)/(a)，BD=b-(1)/(b)，
∵BD=2AC，
∴b-(1)/(b)=2（a-(1)/(a)）
4OC²-OD²=4（a²+(1)/(a2)）-（b²+(1)/(b2)）
=4[(a−(1)/(a))2+2]-[(b−(1)/(b))2+2]
=4(a−(1)/(a))2+8-4(a−(1)/(a))2-2
=6．
故答案为：6．