如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为1201312013．

Question

如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为

(120)/(13)

(120)/(13)

．

Answer 1

作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，
∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，
∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴M在AB上，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=√(132−52)=12，
∴S_△ABC=(1)/(2)×BC×AD=(1)/(2)×AB×CN，
∴CN=(BC×AD)/(AB)=(10×12)/(13)=(120)/(13)，
∵E关于AD的对称点M，
∴EF=FM，
∴CF+EF=CF+FM=CM，
根据垂线段最短得出：CM≥CN，
即CF+EF≥(120)/(13)，
即CF+EF的最小值是(120)/(13)，
故答案为：(120)/(13)．