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求f(x)=(2e^x)+e^(-x)函数的极值点与极值.希望能有完整的解题步骤!^*^
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求f(x)=(2e^x)+e^(-x)函数的极值点与极值.
希望能有完整的解题步骤!^*^
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▼优质解答
答案和解析
方法一,不等式法
f(x)=(2e^x)+e^(-x)=2e^x+1/e^x
根据重要不等式 f(x)=(2e^x)+e^(-x)=2e^x+1/e^x大于或者等于 （2e^x）*（1/e^x）开根号再乘以2,等于2根号2
当且仅当2e^x=1/e^x时,即x=ln根号2分之一时,取得极值
方法二,配方法
令e^x=y
所以
f(x)=2（y+1/2y）=2（√y-1/√2y）^2+2√2大于等于2√2
f(x)=(2e^x)+e^(-x)=2e^x+1/e^x
根据重要不等式 f(x)=(2e^x)+e^(-x)=2e^x+1/e^x大于或者等于 （2e^x）*（1/e^x）开根号再乘以2,等于2根号2
当且仅当2e^x=1/e^x时,即x=ln根号2分之一时,取得极值
方法二,配方法
令e^x=y
所以
f(x)=2（y+1/2y）=2（√y-1/√2y）^2+2√2大于等于2√2
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