如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的直角顶点A在第四象限，顶点B（0，-2），点C（0，1），点D在边AB上，连接CD交OA于点E，反比例函数y=kx的图象经过点D，若

Question

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的直角顶点A在第四象限，顶点B（0，-2），点C（0，1），点D在边AB上，连接CD交OA于点E，反比例函数y= (k)/(x)的图象经过点D，若△ADE和△OCE的面积相等，则k的值为___．

Answer 1

过点D作DF⊥OB于F，
∵等腰直角三角形AOB的顶点B（0，-2），点C（0，1），
∴OB=2，AO=AB=√(2)，BC=3，DF=BF，
∴△AOB的面积=(1)/(2)×√(2)×√(2)=1，
又∵△ADE和△OCE的面积相等，
∴△BCD和△AOB的面积相等，
∴△BCD的面积为1，
即(1)/(2)×BC×DF=1，
∴(1)/(2)×3×DF=1，
解得DF=(2)/(3)
∴BF=(2)/(3)，
∴OF=2-(2)/(3)=(4)/(3)，
∴D（(2)/(3)，-(4)/(3)），
∵反比例函数y=(k)/(x)的图象经过点D，
∴k=(2)/(3)×（-(4)/(3)）=-(8)/(9)．
故答案为：-(8)/(9)