在以O为原点的直角坐标系中，点A(4,-3)为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0。（Ⅰ）求的坐标；（Ⅱ）求圆关于直线OB对称的圆的方程。

Question

在以O为原点的直角坐标系中，点A(4,-3)为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0。
（Ⅰ）求 的坐标；
（Ⅱ）求圆 关于直线OB对称的圆的方程。

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）所求的圆的方程为

（Ⅰ）设 ,由 得 ，解得 或 ，若 则 与 矛盾，所以 不合舍去。
即 。---------------------------------------------------------------------------6
（Ⅱ）圆 即 ，其圆心为C（3，－1），半径 ，
∴直线OB的方程为 ，-----------------------------------------------------------------10
设圆心C（3，－1）关于直线 的对称点的坐标为（a，b），则
解得： ，则所求的圆的方程为 。-----------------------------14