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如图，两圆相交于点P、Q，大圆的割线AD交小圆于点B、C，求证：∠APB+∠CQD=180°．
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如图，两圆相交于点P、Q，大圆的割线AD交小圆于点B、C，求证：∠APB+∠CQD=180°．
▼优质解答
答案和解析
证明：
作射线PQ，交AB于E，
∵B、P、Q、C四点共圆，A、D、Q、P四点共圆，
∴∠CQE=∠B，∠DQE=∠A，
∵∠A+∠B+∠APB=180°，
∴∠CQE+∠DQE+∠APB=180°，
即∠APB+∠CQD=180°．
作射线PQ，交AB于E，
∵B、P、Q、C四点共圆，A、D、Q、P四点共圆，
∴∠CQE=∠B，∠DQE=∠A，
∵∠A+∠B+∠APB=180°，
∴∠CQE+∠DQE+∠APB=180°，
即∠APB+∠CQD=180°．
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