如图，在矩形ABCD中，AB=1，（AD>AB）在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F，若四边形EFDC与原矩形相似，则AD的长度为．

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=1，（AD>AB）在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F，若四边形EFDC与原矩形相似，则AD的长度为___．

Answer 1

∵AB=1，
设AD=x，则FD=x-1，FE=1，
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴(EF)/(FD)=(AD)/(AB)，
即：(1)/(x-1)=(x)/(1)，
解得x₁=(1+√(5))/(2)，x₂=(1-√(5))/(2)（不合题意舍去），
经检验x₁=(1+√(5))/(2)是原方程的解．
故答案为：(1+√(5))/(2)．