如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率为．分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点），且．（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之

Question

如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 的右焦点为 ，离心率为 ．分别过 ， 的两条弦 ， 相交于点 （异于 ， 两点），且 ．

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：直线 ， 的斜率之和为定值．

 

Answer 1

【答案】 （1） （2）0 【解析】 试题分析：（1）由题意，得，，故， 从而， 所以椭圆的方程为．      ①                   5分 （2）证明：设直线的方程为，   ② 直线的方程为，   ③                             7分 由①②得，点，的横坐标为， 由①③得，点，的横坐标为，                9分 记，，，， 则直线，的斜率之和为                         13分 ．                                                   16分 考点：直线与椭圆的位置关系 点评：主要是考查了直线椭圆的位置关系的运用，属于基础题。