如图，已知半圆O的直径AB为8，P为OB的中点，C为半圆上一点，连结CP，若将CP沿射线AB方向平移至DE，若DE恰好与O相切于点D，则平移的距离为．

Question

如图，已知半圆O的直径AB为8，P为OB的中点，C为半圆上一点，连结CP，若将CP沿射线AB方向平移至DE，若DE恰好与 O相切于点D，则平移的距离为___．

Answer 1

如图，过OM⊥CD于M，连接OD，
则CM=DM，
∵DE是 O的切线，
∴OD⊥DE，
∵将CP沿射线AB方向平移至DE，
∴CD∥PE，CD=PE，
∴∠1=∠2，
∵∠DMO=∠ODE=90°，
∴△DMO∽△ODE，
∴(MO)/(OD)=(OD)/(OE)，
设CD=x，
∴((1)/(2)x)/(4)=(4)/(x+2)，
∴x=√(33)-1，
∴平移的距离为√(33)-1．
故答案为：√(33)-1．