（2014•安阳一模）如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A

Question

（2014•安阳一模）如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=√(2)，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（　　）

A．(√(3))/(2)π
B．3π
C．(√(2))/(3)π
D．2π

Answer 1

由题意平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=√(2)，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′-BCD顶点在同一个球面上，可知A′B⊥A′C，所以BC 是外接球的直径，所以BC=√(3)，球的半径为：(√(3))/(2)；所以球的体积为：(4π)/(3)((√(3))/(2))3=(√(3))/(2)π．
故选A