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如图在▲abc中,ab=ac,af⊥bc,垂足为f∠abc的平分线交af于e,过点c做cd垂直ac,交af延长线于点d连接bd（1）求证bd=cd（2）db⊥ab（3）是说明de=db
题目详情
如图在▲abc中,ab=ac,af⊥bc,垂足为f∠abc的平分线交af于e,过点c做cd垂直ac,交af延长线于点d连接bd
（1）求证bd=cd（2）db⊥ab（3）是说明de=db
（1）求证bd=cd（2）db⊥ab（3）是说明de=db
▼优质解答
答案和解析
(1)证明：因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为AF垂直BC
所以AF是等腰三角形ABC的垂直平分线
所以AD是BC的垂直平分线
所以BD=CD
(2)证明：因为CD垂直AC
所以角ACD=90度
因为AB=AC
BD=CD（已证）
AD=AD
所以三角形ABD和三角形ACD全等（SSS)
所以角ABD=角ACD
所以角ABD=90度
所以DB垂直AB
(3)证明：因为AF是等腰三角形ABC的垂直平分线
所以角AFB=90度
因为角AFB+角ABF+角BAF=180度
所以角ABF+角BAF=90度
因为角AFB=角ABF+角DBF=90度
所以角BAF=角DBF
因为BE平分角ABC
所以角ABE=角FBE
因为角DEB=角BAF+角ABE
角DBE=角FBE+角DBF
所以角DBE=角DEB
所以DE=DB
所以三角形ABC是等腰三角形
因为AF垂直BC
所以AF是等腰三角形ABC的垂直平分线
所以AD是BC的垂直平分线
所以BD=CD
(2)证明：因为CD垂直AC
所以角ACD=90度
因为AB=AC
BD=CD（已证）
AD=AD
所以三角形ABD和三角形ACD全等（SSS)
所以角ABD=角ACD
所以角ABD=90度
所以DB垂直AB
(3)证明：因为AF是等腰三角形ABC的垂直平分线
所以角AFB=90度
因为角AFB+角ABF+角BAF=180度
所以角ABF+角BAF=90度
因为角AFB=角ABF+角DBF=90度
所以角BAF=角DBF
因为BE平分角ABC
所以角ABE=角FBE
因为角DEB=角BAF+角ABE
角DBE=角FBE+角DBF
所以角DBE=角DEB
所以DE=DB
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