已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．（1）求证：CP=AE；（2）问PB与BE有怎样的位置关系，请说明理由．

Question

已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．

（1）求证：CP=AE；
（2）问PB与BE有怎样的位置关系，请说明理由．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AB；
∵∠CBP=∠ABEBP=BE，
∴△CBP≌△ABE，
∴CP=AE．
（2）PB与BE的关系是PB⊥BE．
∵∠CBP=∠ABE，
∴∠PBE=∠ABE+∠ABP=∠CBP+∠ABP=90°，
∴PB⊥BE．