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在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2+y2=b2经过椭圆E:x24+y2b2=1(0<b<2)的焦点.(1)求椭圆E的标准方程;(2)设直线l:y=kx+m交椭圆E于P,Q两点,T为弦PQ的中点,M(-1,0),N(1,0),
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在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2+y2=b2经过椭圆E:
+
=1(0<b<2)的焦点.
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(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设直线l:y=kx+m交椭圆E于P,Q两点,T为弦PQ的中点,M(-1,0),N(1,0),记直线TM,TN的斜率分别为k1,k2,当2m2-2k2=1时,求k1•k2的值.
x2 |
4 |
y2 |
b2 |
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(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设直线l:y=kx+m交椭圆E于P,Q两点,T为弦PQ的中点,M(-1,0),N(1,0),记直线TM,TN的斜率分别为k1,k2,当2m2-2k2=1时,求k1•k2的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)因0又圆O:x2+y2=b2经过椭圆E的焦点,所以椭圆的半焦距c=b,…(3分)
所以2b2=4,即b2=2,所以椭圆E的方程为
+
=1.…(6分)
(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),T(x0,y0),
联立
,消去y,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-4=0,
所以x1+x2=-
,又2m2-2k2=1,所以x1+x2=-
,
所以x0=-
,y0=m-k•
=
,…(10分)
则k1•k2=
•
=
=
=-
.…(14分)
所以2b2=4,即b2=2,所以椭圆E的方程为
x2 |
4 |
y2 |
2 |
(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),T(x0,y0),
联立
|
所以x1+x2=-
4km |
1+2k2 |
2k |
m |
所以x0=-
k |
m |
k |
m |
1 |
2m |
则k1•k2=
| ||
-
|
| ||
-
|
1 |
4k2-4m2 |
1 |
-2(2m2-2k2) |
1 |
2 |
看了 在平面直角坐标系xOy中,已...的网友还看了以下:
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