已知关于x的方程x2+2px+1=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数p的取值范围是．

Question

已知关于x的方程x²+2px+1=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数p的取值范围是______．

Answer 1

设f（x）=x²+2px+1，
∵关于x的方程x²+2px+1=0有两个实数根，
∴△=4p²-4＞0，
解得：P＞1或P＜-1，
∵关于x的方程x²+2px+1=0开口向上，
∴两个实数根一个大于1，另一个小于1（如草图），
∴f（1）=1+2p+1=2p+2＜0，
∴P＜-1，
∴P的范围是：P＜-1．