已知椭圆的两个焦点为F1，F2，A为椭圆上一点，AF1⊥AF2，∠AF2F1=60°，求该椭圆的离心率．

Question

已知椭圆的两个焦点为F₁，F₂，A为椭圆上一点，AF₁⊥AF₂，∠AF₂F₁=60°，求该椭圆的离心率．

Answer 1

∵椭圆的两个焦点为F₁，F₂，A为椭圆上一点，AF₁⊥AF₂，∠AF₂F₁=60°，
则AF₁=sin60°F₁F₂=√(3)c，AF₂=cos60°F₁F₂=c，
即2a=AF₁+AF₂=（√(3)+1）c，
故椭圆的离心率e=(c)/(a)=(2c)/(2a)=(2c)/((√(3)+1)c)=√(3)-1