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如图,锐角△ABC的高AD、BE相交于F,若BF=AC,BC=7,CD=2,则AF的长为()A.2B.3C.4D.5
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如图,锐角△ABC的高AD、BE相交于F,若BF=AC,BC=7,CD=2,则AF的长为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ca1349540923dd546775fcdfd209b3de9c824806.jpg)
B. 3
C. 4
D. 5
▼优质解答
答案和解析
∵AD⊥BC,BE⊥AC
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°
∵∠DAC=∠DAC
∴△AFE∽△ACD
∴∠AFE=∠C=∠BFD
在△BDF与△ADC中,
∵
,
∴△BDF≌△ADC(ASA),
∴AD=BD=BC-CD=7-2=5,DF=CD,
∴AF=AD-DF=BD-CD=5-2=3.
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°
∵∠DAC=∠DAC
∴△AFE∽△ACD
∴∠AFE=∠C=∠BFD
在△BDF与△ADC中,
∵
|
∴△BDF≌△ADC(ASA),
∴AD=BD=BC-CD=7-2=5,DF=CD,
∴AF=AD-DF=BD-CD=5-2=3.
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