早教吧作业答案频道 -->数学-->
在各项均为正数的数列an中,数列的前n项和Sn满足Sn=1/2（an+1/an)（1）求a1,a2,a3（2）由（1）猜想数列an的通项公式,并用数学归纳法证明
题目详情
在各项均为正数的数列an中,数列的前n项和Sn满足Sn=1/2（an+1/an)（1）求a1,a2,a3（2）由（1）猜想数列an的通项公式,并用数学归纳法证明
▼优质解答
答案和解析
Sn=1/2(an+1/an)
S(n-1)=Sn-an=1/2(1/an-an)
Sn+S(n-1)=1/an
Sn-S(n-1)=an
Sn^2-S(n-1)^2=1
S1=a1=1/2(a1+1/a1),a1=1
{Sn^2}是首项为S1^2=1,公差为1的等差数列
Sn^2=n
Sn=√n
an=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1) 直接求通项式了.
S(n-1)=Sn-an=1/2(1/an-an)
Sn+S(n-1)=1/an
Sn-S(n-1)=an
Sn^2-S(n-1)^2=1
S1=a1=1/2(a1+1/a1),a1=1
{Sn^2}是首项为S1^2=1,公差为1的等差数列
Sn^2=n
Sn=√n
an=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1) 直接求通项式了.
看了 在各项均为正数的数列an中,...的网友还看了以下：
设数列{an}的各项均为不等的正整数，其前n项和为Sn，我们成满足条件“对任意的m，n∈N*，均有 2020-07-22 …
设数列的前项和为，数列满足：，已知对任意都成立（1）求的值（2）设数列的前项的和为，问是否存在互不 2020-07-22 …
对于，若数列满足，则称这个数列为“K数列”.（1）已知数列是“K数列”，求实数的取值范围；（2）是 2020-07-30 …
证明若数列{Un}{Vn}为正数列,满足Un+1/Un≥Vn+1/Vn证明：若∑证明若数列{Un} 2020-07-31 …
如果有穷数列满足条件:即,我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,3,2,1和数列1,2,3 2020-08-02 …
（2012•怀柔区二模）定义：对于任意n∈N*，满足条件an+an+22≤an+1且an≤M（M是 2020-08-02 …
定义:对于任意n为自然数,满足条件(an+a(n+2))/2≤a(n+1),且an≤M的无穷数列a 2020-08-02 …
若无穷数列{an}满足:①对任意n属于正整数,{a(n)+a(n+2)}/2≤a(n+1);②存在 2020-08-02 …
若数列An：a1,a2…an（n≥2）满足丨ak+1-ak丨=1（k=1,2…,n-1）则称An为E 2020-10-31 …
若数列An={an}：a1，aa，…，an（n≥a）满足|ak+1-ak|=1（k=1，a，…，n- 2020-10-31 …