证明若数列{Un}{Vn}为正数列,满足Un+1/Un≥Vn+1/Vn证明：若∑证明若数列{Un}{Vn}为正数列,满足Un+1/Un≥Vn+1/Vn证明：若∑（n=1至∞）Un收敛,则∑（n=1至∞）Vn也收敛

Question

证明 若数列{Un}{Vn}为正数列,满足 Un+1 / Un≥Vn+1 / Vn 证明：若∑
证明 若数列{Un}{Vn}为正数列,满足 Un+1 / Un≥Vn+1 / Vn 证明：若∑（n=1至∞）Un 收敛,则∑（n=1至∞）Vn也收敛

Answer 1

由题目可知,Un / Un-1≥Vn / Vn-1
因Un>0,Vn>0,得,Vn / Un ≤ Vn-1/Un-1≤ Vn-2/Un-2 ≤ ...≤ V1/U1
即 Vn ≤ Un · V1/U1
∑（n=1→∞）Vn ≤ （∑（n=1→∞）Un ）· V1/U1
所以,当 ∑（n=1→∞）Un 收敛为K时,∑（n=1→∞）Vn至少收敛于K·V1/U1
得证.