两块水平平行放置的导体板如图所示，大量电子（质量m、电量e）由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间．当两板均不带电时，这些电

Question

两块水平平行放置的导体板如图所示，大量电子（质量m、电量e）由静止开始，经电压为U₀的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t₀；当在两板间加如图所示的周期为2t₀，幅值恒为U₀的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过．问：

（1）这些电子通过两板之间后，侧向位移（沿垂直于两板方向上的位移）的最大值和最小值分别是多少？
（2）侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？

Answer 1

画出电子在t=0时和t=t₀时进入电场的v-t图象进行分析

（1）竖直方向的分速度v1y＝(eU0)/(md)t0，v2y＝(eU0)/(md)2t0=(2eU0t0)/(md)
侧向最大位移symax＝2((1)/(2)v1yt0+v1yt0)＝3v1yt0＝(3eU0t02)/(md)＝(d)/(2)
侧向最小位移symin＝(1)/(2)v1yt0+v1yt0＝1.5v1yt0＝(3eU0t02)/(2md)＝(d)/(4)
解得d＝√((6eU0)/(m))t0
所以  symax＝(d)/(2)＝(t0)/(2)√((6eU0)/(m))，symin＝(d)/(4)＝(t0)/(4)√((6eU0)/(m))
（2）由此得v1y2＝((eU0)/(md)t0)2＝(eU0)/(6m)，v2y2＝((eU0)/(md)2t0)2=(2eU0)/(3m)
而v02＝(2eU0)/(m)
所以  (EKmax)/(EKmin)＝((1)/(2)mv02+(1)/(2)mvy22)/((1)/(2)mv02+(1)/(2)my12)＝(eU0+eU0/3)/(eU0+eU0/12)＝(16)/(13)
答：（1）这些电子通过两板之间后，侧向位移（沿垂直于两板方向上的位移）的最大值和最小值分别是(t0)/(2)√((6eU0)/(m))、(t0)/(4)√((6eU0)/(m))．
（2）侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为(16)/(13)．