在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1.求异面直线BB1和AC1之间的距离

Question

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1.求异面直线BB1和AC1之间的距离

Answer 1

√2
∵直线AC1在平面AA1C1C上,而直线BB1∥平面AA1C1C,
∴异面直线BB1和AC1之间的距离即为直线BB1到平面AA1C1C的距离
∵AA1⊥AC,BB1∥AA1,AC、AA1在平面AA1C1C上,BB1不在平面AA1C1C上
∴BB1⊥AC
∴直线BB1到平面AA1C1C的距离即为直线BB1到直线AC的距离
又AC在平面ABCD上,BB1⊥平面ABCD,BB1∩ABCD＝B
∴直线BB1到直线AC的距离即为点B到直线AC的距离
过B作BH⊥AC于H,则点B到直线AC的距离即为BH的长
AC=2√2
BH=AB×BC÷AC=2×2÷2√2=√2
∴异面直线BB1和AC1之间的距离为√2
ps.其实还可以建立空间坐标系做的.