已知：如图，四边形ABCD中AB=BC=1，CD=3，AD=1，且∠B=90°．试求：（1）∠BAD的度数．（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）

Question

已知：如图，四边形ABCD中AB=BC=1，CD=√(3)，AD=1，且∠B=90°．试求：
（1）∠BAD的度数．
（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）

Answer 1

（1）连接AC，
∵AB=BC=1，∠B=90°
∴AC=√(12+12)＝√(2)
又∵AD=1，DC=√(3)
∴（√(3)）=1²+（√(2)）²
即CD²=AD²+AC²
∴∠DAC=90°
∵AB=BC=1
∴∠BAC=∠BCA=45°
∴∠BAD=135°；

（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC
=1×1×(1)/(2)+1×√(2)×(1)/(2)
=(1)/(2)+(√(2))/(2)．