已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（）A.2B.52C.3D.72

Question

已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（　　）
A. 2
B. (5)/(2)
C. 3
D. (7)/(2)

Answer 1

设正四棱台的高为h，斜高为x，由题意可得 4•(1)/(2)•（3+6）x=3²+6²，∴x=(5)/(2)．
再由棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形、可得 h=√(x2−((6)/(2)−(3)/(2))2)=2，
故选A．