证明：如果两个菱形的两条对角线对应成比例,那么这两个菱形相似

Question

证明：如果两个菱形的两条对角线对应成比例,那么这两个菱形相似

Answer 1

方法思路：

首先由对应对角线成比例和菱形对角线垂直可得对角线把菱形所分成的四个三角形对应相似.所以边长之比等于对角线之比.

 

已知：菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中,对角线AC/A′C′=BD/B′D′（如图）

求证：菱形ABCD∽菱形A′B′C′D′

证明：

∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是棱形

∴AC⊥BD且OA=OC  OB=OD

   A′C′⊥B′D′且O′A′=O′C′    O′B′=O′D′

∵AC/A′C′=BD/B′D′

∴ △AOD∽△A′O′D′      △AOB∽△A′O′B′      △BOC∽△B′O′C′     △COD∽△C′O′D′     

∴AD/A′D′=AB/A′B′=BC/B′C′=CD/C′D′

∴菱形ABCD∽菱形A′B′C′D′