已知函数f（x）=2x-a，x≤0x2-3ax+a，x＞0有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．

Question

已知函数f（x）=

2x-a，       x≤0

x2-3ax+a，    x＞0

有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 ___ ．

Answer 1

由题意可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，
函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=(3a)/(2)，最多两个零点，

如上图，要满足题意，必须指数函数的部分向下平移到与x轴相交，
由指数函数过点（0，1），故需下移至多1个单位，故0＜a≤1，
还需保证抛物线与x轴由两个交点，故最低点(4×1×a-(-3a)2)/(4×1)＜0，
解得a＜0或a＞(4)/(9)，综合可得(4)/(9)＜a≤1，
故答案为：(4)/(9)＜a≤1