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已知函数f(x)=2x-a,x≤0x2-3ax+a,x>0有三个不同的零点,则实数a的取值范围是.
题目详情
已知函数f(x)=
有三个不同的零点,则实数a的取值范围是 ___ .
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▼优质解答
答案和解析
由题意可知:函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分,
函数图象的右半部分为开口向上的抛物线,对称轴为x=
,最多两个零点,
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b7fd5266d016092496b709e1d70735fae7cd34bd.jpg)
如上图,要满足题意,必须指数函数的部分向下平移到与x轴相交,
由指数函数过点(0,1),故需下移至多1个单位,故0<a≤1,
还需保证抛物线与x轴由两个交点,故最低点
<0,
解得a<0或a>
,综合可得
<a≤1,
故答案为:
<a≤1
函数图象的右半部分为开口向上的抛物线,对称轴为x=
3a |
2 |
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如上图,要满足题意,必须指数函数的部分向下平移到与x轴相交,
由指数函数过点(0,1),故需下移至多1个单位,故0<a≤1,
还需保证抛物线与x轴由两个交点,故最低点
4×1×a-(-3a)2 |
4×1 |
解得a<0或a>
4 |
9 |
4 |
9 |
故答案为:
4 |
9 |
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