如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为cm2．

Question

如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm²，则正八边形的面积为______cm²．

Answer 1

连接HE，AD，
在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，
∵正八边形每个内角为：((8−2)×180°)/(8)=135°，
∴∠HGM=45°，
∴MH=MG，
设MH=MG=x，
则HG=AH=AB=GF=√(2)x，
∴BG×GF=2（√(2)+1）x²=20，
四边形ABGH面积=(1)/(2)（AH+BG）×HM=（√(2)+1）x²=10，
∴正八边形的面积为：10×2+20=40（cm²）．
故答案为：40．