如图,已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,
如图,已知椭圆+=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.
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(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;
(2)若椭圆的焦距为2,且=2,求椭圆的方程.
答案和解析
(1)若∠F
1AB=90°,则△AOF
2为等腰直角三角形.则|OA|=|OF
2|,即b=c.
∴a=
=c,
椭圆的离心率e==;
(2)由题知2c=2,c=1,则A(0,b),F2(1,0),设B(x,y),
由=2,即(1,-b)=2(x-1,y),
∴,解得x=,y=-.
代入椭圆+=1,即+=1解得a2=3.b2=a2-c2=2,
∴椭圆方程为+=1.
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