什么是隐函数?举些例子?显函数与隐函数不是都存在x与y之间的函数关系吗？能否再往核心讲一下。

Question

什么是隐函数?举些例子?
显函数与隐函数不是都存在x与y之间的函数关系吗？能否再往核心讲一下。

Answer 1

一般说到函数,指的是对于x的每一取值,y都有唯一确定的值与它对应,
通常y可以用关于x的式子表示出来,如：y=2x+1,y=x^2-1,y=sinx,y=e^x等,即可以表示为y=f(x)的形式,写成这样的形式可以明显的看出x与y之间是函数关系.即为显函数.而y^2=x就无法表示为y=f(x)形式,因为对于x>0时的值对应的y值不唯一,y不是x的函数.
隐函数一般是一个含x,y的方程如e^y+x^2+x=0这种形式 ,由于形式复杂,y不容易变形为用含x的式子表示,即不易表示为y=f(x),但如果能确定对于x的每一取值,y都有唯一确定的值与它对应的话,y就是x的函数关系,但这样的关系隐含在方程中,不容易写成明显的函数关系的形式,所以称隐函数.