已知平行四边形ABCD的面积为60cm2，点P是其内部一点，连接PA，PB，PC，PD，将平行四边形分成四个三角形，其面积分别记为如图所示的S1、S2、S3、S4．如果过P点分别做上述四个三角形的高，你

Question

已知平行四边形ABCD的面积为60cm²，点P是其内部一点，连接PA，PB，PC，PD，将平行四边形分成四个三角形，其面积分别记为如图所示的S₁、S₂、S₃、S₄．如果过P点分别做上述四个三角形的高，你会发现S₁、S₂、S₃、S₄满足S₁+S₃=S₂+S₄，请应用这个结论解决下列问题：

（1）若S₂=2S₁，S₃=3S₄，求S₁+S₂的值．
（2）在（1）的条件下，连接AC、BD，求三角形PBD与三角形PAC的面积和．

Answer 1

（1）如右图，过点P分别作PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，
∵△APD以AD为底边，△PBC以BC为底边，
∴此时两三角形的高的和为AD与BC的距离，∴S₂+S₄=(1)/(2)S_{四边形ABCD}=30，
同理可得出S₁+S₃=(1)/(2)S_{四边形ABCD}=30，
∴S₂=(1)/(2)S_{四边形ABCD}-S₄=30-S₄，
∵S₂=2S₁，S₃=3S₄，
∴S₁+S₃=S₁+3S₄=S₁+3（30-S₂）=S₁+3（30-2S₁）=30，
∴S₁=12，
∴S₂=24，
∴S₁+S₂=36；

（2）由（1）知S₁=12，S₂=24，
∴S₃=30-12=18，S₄=30-24=6，
∴S_△PBD+S_△PAC
=S_△BDC-S₁-S₄+S_△ABC-S₃-S₄
=(1)/(2)S_{四边形ABCD}-S₁-S₄+(1)/(2)_{四边形ABCD}-S₃-S₄
=18．