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如图,四边形ABCD中,连接AC,BD,△ABC是等边三角形,∠ADC=30°,并且AD=4.5,BD=7,5,则CD的长为.
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如图,四边形ABCD中,连接AC,BD,△ABC是等边三角形,∠ADC=30°,并且AD=4.5,BD=7,5,则CD的长为___.
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▼优质解答
答案和解析
如图,以CD为边作等边△CDE,连接AE.
∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE,
在△BCD和△ACE中,
,
∴△BCD≌△ACE(SAS),
∴BD=AE.
又∵∠ADC=30°,
∴∠ADE=90°.
在Rt△ADE中,AE=7.5,AD=4.5,
于是DE=
=6,
∴CD=DE=6.
故答案为6.
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∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE,
在△BCD和△ACE中,
|
∴△BCD≌△ACE(SAS),
∴BD=AE.
又∵∠ADC=30°,
∴∠ADE=90°.
在Rt△ADE中,AE=7.5,AD=4.5,
于是DE=
AE2-AD2 |
∴CD=DE=6.
故答案为6.
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