已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（）A.1＜MN＜5B.1＜MN≤5C.12＜MN＜52D.12＜MN≤52

Question

已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（　　）
A. 1＜MN＜5
B. 1＜MN≤5
C. (1)/(2)＜MN＜(5)/(2)
D. (1)/(2)＜MN≤(5)/(2)

Answer 1

连接BD，过M作MG∥AB，连接NG．
∵M是边AD的中点，AB=2，MG∥AB，
∴MG是△ABD的中位线，BG=GD，MG=(1)/(2)AB=(1)/(2)×2=1；
∵N是BC的中点，BG=GD，CD=3，
∴NG是△BCD的中位线，NG=(1)/(2)CD=(1)/(2)×3=(3)/(2)，
在△MNG中，由三角形三边关系可知MG-NG＜MN＜MG+NG，即(3)/(2)-1＜MN＜(3)/(2)+1，
∴(1)/(2)＜MN＜(5)/(2)，
当MN=MG+NG，即MN=(5)/(2)时，四边形ABCD是梯形，
故线段MN长的取值范围是(1)/(2)＜MN≤(5)/(2)．
故选D．