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已知:四边形ABCD中,AB=2,CD=3,M、N分别是AD,BC的中点,则线段MN的取值范围是()A.1<MN<5B.1<MN≤5C.12<MN<52D.12<MN≤52
题目详情
已知:四边形ABCD中,AB=2,CD=3,M、N分别是AD,BC的中点,则线段MN的取值范围是( )
A. 1<MN<5
B. 1<MN≤5
C.
<MN<
D.
<MN≤
A. 1<MN<5
B. 1<MN≤5
C.
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5 |
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D.
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▼优质解答
答案和解析
连接BD,过M作MG∥AB,连接NG.
∵M是边AD的中点,AB=2,MG∥AB,
∴MG是△ABD的中位线,BG=GD,MG=
AB=
×2=1;
∵N是BC的中点,BG=GD,CD=3,
∴NG是△BCD的中位线,NG=
CD=
×3=
,
在△MNG中,由三角形三边关系可知MG-NG<MN<MG+NG,即
-1<MN<
+1,
∴
<MN<
,
当MN=MG+NG,即MN=
时,四边形ABCD是梯形,
故线段MN长的取值范围是
<MN≤
.
故选D.
∵M是边AD的中点,AB=2,MG∥AB,
∴MG是△ABD的中位线,BG=GD,MG=
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∵N是BC的中点,BG=GD,CD=3,
∴NG是△BCD的中位线,NG=
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在△MNG中,由三角形三边关系可知MG-NG<MN<MG+NG,即
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3 |
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∴
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当MN=MG+NG,即MN=
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故线段MN长的取值范围是
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故选D.
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