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证明：当x>1时,e^(1/x)>e/x
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证明：当x>1时,e^(1/x)>e/x
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答案和解析
证明：当x>1时,要证明e^(1/x)>e/x
只证明：e^(1/x)-e/x>0
只证明：x*e^(1/x)>e
令f(x)=x*e^(1/x),f(x)的导函数f`(x)=(1-1/x)*e^(1/x),很明显x>1时导函数f`(x)>0
∴x>1时f(x)=x*e^(1/x)是增函数
∴f(x)>f(1)
∴f(x)>e 即x*e^(1/x)>e
∴当x>1时,e^(1/x)>e/x
只证明：e^(1/x)-e/x>0
只证明：x*e^(1/x)>e
令f(x)=x*e^(1/x),f(x)的导函数f`(x)=(1-1/x)*e^(1/x),很明显x>1时导函数f`(x)>0
∴x>1时f(x)=x*e^(1/x)是增函数
∴f(x)>f(1)
∴f(x)>e 即x*e^(1/x)>e
∴当x>1时,e^(1/x)>e/x
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