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已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0．（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值．
题目详情
已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0．
（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值．
（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值．
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）（x-3）（x-2）-p2=0，
x2-5x+6-p2=0，
△=（-5）2-4×1×（6-p2）=25-24+4p2=1+4p2，
∵无论p取何值时，总有4p2≥0，
∴1+4p2>0，
∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）x1+x2=5，x1x2=6-p2，
∵x12+x22=3x1x2，
∴（x1+x2）2-2x1x2=3x1x2，
∴52=5（6-p2），
∴p=±1．
x2-5x+6-p2=0，
△=（-5）2-4×1×（6-p2）=25-24+4p2=1+4p2，
∵无论p取何值时，总有4p2≥0，
∴1+4p2>0，
∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）x1+x2=5，x1x2=6-p2，
∵x12+x22=3x1x2，
∴（x1+x2）2-2x1x2=3x1x2，
∴52=5（6-p2），
∴p=±1．
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