如图，△ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，若EF与BC相交于D，求证：DE=DF．

Question

如图，△ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，若EF与BC相交于D，求证：DE=DF．

Answer 1

证明：作FH∥AB交BC延长线于H，
∵FH∥AB，
∴∠FHC=∠B．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
又∵∠ACB=∠FCH，
∴∠FHE=∠FCH．
∴CF=HF．
又∵BE=CF，
∴HF=BE．
又∵FH∥AB，
∴∠BED=∠HFD，
在△DBE与△FHE中，

∠B＝∠FHC

BE＝HF

∠BED＝∠HFD

，
∴△DBE≌△FHE（ASA）．
∴DE=DF．