如图，EG、FG分别是∠MEF，∠NFE的平分线，交点是G，BP，CP分别是∠MBC和∠NCB的平分线，交点是P．（1）证明：A，P，G三点共线；（2）若∠G=68°，求∠P的度数．

Question

如图，EG、FG分别是∠MEF，∠NFE的平分线，交点是G，BP，CP分别是∠MBC和∠NCB的平分线，交点是P．

（1）证明：A，P，G三点共线；
（2）若∠G=68°，求∠P的度数．

Answer 1

（1）过G作GP⊥AN于P，GQ⊥AM于Q，PR⊥EF于R，
∵EG、FG分别是∠MEF，∠NFE的平分线，
∴GP=GR=GQ，
∴G在∠NAN的角平分线上，
同理点P在∠NAN的角平分线上，
∴A，P，G三点共线；

（2）∵EQ、FQ分别是∠MEF和∠NFE的平分线，
∴∠QFE=(1)/(2)∠NFE，∠QEF=(1)/(2)∠MEF，
∴∠Q=180°-(1)/(2)∠NFE-(1)/(2)∠MEF
=180°-(1)/(2)（∠NFE+∠MEF）
=180°-(1)/(2)（360°-∠AFE-∠AEF）
=180°-(1)/(2)（180°+∠A）
=90°-(1)/(2)∠A=68°，
同理，∠P=90°-(1)/(2)∠A=68°．