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(1)探究发现:下面是一道例题及其解答过程,请补充完整:如图①在等边△ABC内部,有一点P,若∠APB=150°.求证:AP2+BP2=CP2证明:将△APC绕A点逆时针旋转60°,得到△AP′B,连接PP′
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(1)探究发现:
下面是一道例题及其解答过程,请补充完整:
如图①在等边△ABC内部,有一点P,若∠APB=150°.求证:AP2+BP2=CP2
证明:将△APC绕A点逆时针旋转60°,得到△AP′B,连接PP′,则△APP′为等边三角形
∴∠APP′=60° PA=PP′PC=___
∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°
∴P′P2+BP2=___
即PA2+PB2=PC2
(2)类比延伸:
如图②在等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,内部有一点P,若∠APB=135°,试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系,并证明.
(3)联想拓展:
如图③在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,点P在直线AB上方,且∠APB=60°,满足(kPA)2+PB2=PC2,请直接写出k的值.
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_c4358bdaa07425c8cde666cffbcfa13a.jpg)
下面是一道例题及其解答过程,请补充完整:
如图①在等边△ABC内部,有一点P,若∠APB=150°.求证:AP2+BP2=CP2
证明:将△APC绕A点逆时针旋转60°,得到△AP′B,连接PP′,则△APP′为等边三角形
∴∠APP′=60° PA=PP′PC=___
∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°
∴P′P2+BP2=___
即PA2+PB2=PC2
(2)类比延伸:
如图②在等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,内部有一点P,若∠APB=135°,试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系,并证明.
(3)联想拓展:
如图③在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,点P在直线AB上方,且∠APB=60°,满足(kPA)2+PB2=PC2,请直接写出k的值.
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▼优质解答
答案和解析
(1)PC=P′B
P′P2+BP2=P′B2.
(2)关系式为:2PA2+PB2=PC2
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证明如图②:将△APC绕A点逆时针旋转90°,得到△AP′B,连接PP′,
则△APP′为等腰直角三角形
∴∠APP′=45°PP′=
PA,PC=P′B,
∵∠APB=135°
∴∠BPP′=90°
∴P′P2+BP2=P′B2,
∴2PA2+PB2=PC2
(3)k=
.
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证明:如图③
将△APC 绕A点顺时针旋转120°得到△AP′B,连接PP′,过点A作AH⊥PP′,
可得∠APP′=30°PP′=
PA,PC=P′B,
∵∠APB=60°,
∴∠BPP′=90°,
∴P′P2+BP2=P′B2,
∴(
PA)2+PB2=PC2
∵(kPA)2+PB2=PC2,
∴k=
.
P′P2+BP2=P′B2.
(2)关系式为:2PA2+PB2=PC2
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证明如图②:将△APC绕A点逆时针旋转90°,得到△AP′B,连接PP′,
则△APP′为等腰直角三角形
∴∠APP′=45°PP′=
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∵∠APB=135°
∴∠BPP′=90°
∴P′P2+BP2=P′B2,
∴2PA2+PB2=PC2
(3)k=
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证明:如图③
将△APC 绕A点顺时针旋转120°得到△AP′B,连接PP′,过点A作AH⊥PP′,
可得∠APP′=30°PP′=
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∵∠APB=60°,
∴∠BPP′=90°,
∴P′P2+BP2=P′B2,
∴(
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∵(kPA)2+PB2=PC2,
∴k=
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