早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,OA在x轴上,OB在y轴上,OA=8,AB=10,点C在边OA上,AC=2,P的圆心P在线段BC上,且P与边AB,AO都相切.若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过圆心P,则k=.
题目详情
如图,OA在x轴上,OB在y轴上,OA=8,AB=10,点C在边OA上,AC=2, P的圆心P在线段BC上,且 P与边AB,AO都相切.若反比例函数y=
(k≠0)的图象经过圆心P,则k=___.
k |
x |
▼优质解答
答案和解析
作PD⊥OA于D,PE⊥AB于E,作CH⊥AB于H,如图,设 P的半径为r,
∵ P与边AB,AO都相切,
∴PD=PE=r,AD=AE,
在Rt△OAB中,∵OA=8,AB=10,
∴OB=
=6,
∵AC=2,
∴OC=6,
∴△OBC为等腰直角三角形,
∴△PCD为等腰直角三角形,
∴PD=CD=r,
∴AE=AD=2+r,
∵∠CAH=∠BAO,
∴△ACH∽△ABO,
∴
=
,即
=
,解得CH=
,
∴AH=
=
=
,
∴BH=10-
=
,
∵PE∥CH,
∴△BEP∽△BHC,
∴
=
,即
=
,解得r=1,
∴OD=OC-CD=6-1=5,
∴P(5,-1),
∴k=5×(-1)=-5.
故答案为-5.
∵ P与边AB,AO都相切,
∴PD=PE=r,AD=AE,
在Rt△OAB中,∵OA=8,AB=10,
∴OB=
102-82 |
∵AC=2,
∴OC=6,
∴△OBC为等腰直角三角形,
∴△PCD为等腰直角三角形,
∴PD=CD=r,
∴AE=AD=2+r,
∵∠CAH=∠BAO,
∴△ACH∽△ABO,
∴
CH |
OB |
AC |
AB |
CH |
6 |
2 |
10 |
6 |
5 |
∴AH=
AC2-CH2 |
22-(
|
8 |
5 |
∴BH=10-
8 |
5 |
42 |
5 |
∵PE∥CH,
∴△BEP∽△BHC,
∴
BE |
BH |
PE |
CH |
10-(2+r) | ||
|
r | ||
|
∴OD=OC-CD=6-1=5,
∴P(5,-1),
∴k=5×(-1)=-5.
故答案为-5.
看了 如图,OA在x轴上,OB在y...的网友还看了以下:
如图,直角坐标系中,点p的坐标为(-2,0),以p为圆心作圆,与x轴相交于点(-6,0),(2,0 2020-05-16 …
2011年 东营中考数学题如图,直线与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0),圆 2020-05-16 …
如图,圆心O的半径为5,点P为圆心O外一点,OP=8,以点P为圆心做半径为R的圆(1)当圆心P与圆 2020-05-23 …
1、直线y=kx+b经过点A(0,1)B(-3,0),P是这条直线上的一动点,以P为圆心的圆切x轴 2020-06-03 …
如图,直线y=33x+3与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0),⊙P与y轴相切 2020-06-14 …
如图,直线y=33x+3与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0),⊙P与y轴相切 2020-06-14 …
选出下列词语中注音有误的一项:()A.差chà劲付讫qì百折不挠náo逆nì来顺受B.驾驭yù钻营 2020-06-28 …
如图,以直角坐标系的原点O为圆心作⊙O,点M、N是⊙O上的两点,M(-1,2),N(2,1)(1) 2020-07-30 …
在直角坐标系xoy中,O是正△ABC的中心,A点的坐标为(0,2),动点P(x,y)是△ABC内的点 2020-12-08 …
如图,直线l与x轴、y轴分别相交于A、B两点,已知B(0,3),∠BAO=30°,圆心P的坐标为(1 2021-01-11 …