已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N+满足S2mSm=9，a2mam=5m+1m−1，则数列{an}的公比为（）A．2B．2C．3D．4

Question

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若存在m∈N₊满足(S2m)/(Sm)=9，(a2m)/(am)=(5m+1)/(m−1)，则数列{a_n}的公比为（　　）

A．√(2)
B．2
C．3
D．4

Answer 1

设等比数列{a_n}的公比为q．
当公比q≠1时，
∵存在m∈N₊满足(S2m)/(Sm)=9，
∴((a1(q2m−1))/(q−1))/((a1(qm−1))/(q−1))=9，∴q^m+1=9，∴q^m=8．
又(a2m)/(am)=(5m+1)/(m−1)，∴(a1q2m−1)/(a1qm−1)=(5m+1)/(m−1)，即q^m=(5m+1)/(m−1)=8，
解得m=3．
∴q³=8，解得q=2．
q=1不满足题意．
故选：B．