已知实数x，y满足x2+y2=1，求y+2x+1的取值范围．

Question

已知实数x，y满足x²+y²=1，求(y+2)/(x+1)的取值范围．

Answer 1

由题意作出如下图形：
令k＝(y−(−2))/(x−(−1))，则k可看作圆x²+y²=1上的动点P到定点A（-1，-2）的连线的斜率而相切时的斜率，
由于此时直线与圆相切，设直线方程为：y+2=k（x+1），
化为直线一般式为：kx-y+k-2=0，
利用直线与圆相切建立关于k的方程为：(|k−2|)/(√(1+k2))＝1⇒k＝(3)/(4)
而有题意及点P所在的位置图可以知道斜率k临界下时斜率为(3)/(4)，而由于点A的横坐标与单位圆在x轴的交点横坐标一样，此时过点A与单位圆相切的直线的倾斜角为90°，所以斜率无最大值．
综合可得，(y+2)/(x+1)≥(3)/(4)．