如图所示，在xOy坐标系第二象限内有一圆形匀强磁场区域，半径为l0，圆心O′坐标为(-l0l0)，磁场方向垂直xOy平面。在x轴上有坐标（-l0，0)的P点

Question

如图所示，在 xOy 坐标系第二象限内有一圆形匀强磁场区域，半径为 l0 ，圆心 O ′坐标为 (-l0 l0  ) ，磁场方向垂直 xOy 平面。在 x 轴上有坐标（ - l0 ， 0) 的 P 点 两个电子 、 以相同的速率 沿不同方向从 P 点同时射人磁场 电子 的入射方向为 y 轴正方向， 的入射方向与 y 轴正方向夹角为   。电子 经过磁场偏转后从 y 轴上的 Q(0 ， l0 ）点进人第一象限，在第一象限内紧邻 y 轴有沿 y 轴正方向的匀强电场，场强大小为   ，匀强电场宽为 。已知电子质量为 、电荷量为 不计重力及电子间的相互作用。求：

（ 1 ）    磁场的磁感应强度 的大小

（ 2 ） 电子在磁场中运动的时间

（ 3 ） 、 两个电子经过电场后到达 x 轴的坐标差Δ x

Answer 1

(1) 两电子轨迹如图。

由图可知， a 电子作圆周运动的半径 R ＝      （ 1 分）

A

 

         （ 1 分）

O ´

 

可得：         （ 1 分）

（ 2 ）由几何知识分析可知 电子在磁场中运动转过的圆心角为 （ 1 分）

电子在磁场中运动的时间 （ 1 分）

电子在磁场中运动的周期为 （ 1 分）

解得 （ 1 分）

（ 3 ）在电场中   （ 1 分）

           （ 1 分）

         （ 1 分）

代入 ，即 a 电子恰好击中 x 轴上坐标为 的位置     （ 1 分）                       

根据几何分析， PO ´ AO ″为菱形，所以 PO ´与 O ″ A 平行 . 又因为 PO ´⊥ x 轴， O ″ A ⊥ x 轴，所以粒子出场速度 vA 平行于 x 轴，即 b 电子经过磁场偏转后，也恰好沿 x 轴正方向进入电场，       （ 1 分）

有      （ 1 分）

当 b 沿 y 方向运动 后沿与 x 轴方向成 做匀速直线运动    

      （ 1 分）

      （ 1 分）

可得 （ 1 分）

（ 1 分）

              

解得：    （ 1 分）

用其他方法解过程及结果正确的给满分，结果不准确的要尽量给步骤分。