已知关于x的方程（m-2）x2-2（m-1）x+m+1=0；当m为何非负整数时：（1）方程没有实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程有两个不相等的实数根．

Question

已知关于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m+1=0；当m为何非负整数时：
（1）方程没有实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（3）方程有两个不相等的实数根．

Answer 1

（1）∵方程没有实数根，
∴△=b²-4ac=[-2（m-1）]²-4（m-2）（m+1）＜0且m为非负整数，
∴m＞3，
当m＞3时方程没有实数根．
（2）∵方程有两相等的实数根，
∴△=b²-4acm-2=[-2（m-1）]²-4（m-2）（m+1）=0且m为非负整数，
∴m=3 
∴当m=3时方程有两相等的实根．
（ 3）∵方程有两个不相等的实根
∴△=b²-4acm-2=[-2（m-1）]²-4（m-2）（m+1）＞0且m为非负整数，
∴m为0、1，
∴当m为0、1时方程有两不相等的实根．