（2014•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足CFFD=13，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求FG的长；（3）求证：

Question

（2014•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足(CF)/(FD)=(1)/(3)，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．
（1）求证：△ADF∽△AED；
（2）求FG的长；
（3）求证：tan∠E=(√(5))/(4)．

Answer 1

①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴DG=CG，
∴弧AD=弧AC，∠ADF=∠AED，
∵∠FAD=∠DAE（公共角），
∴△ADF∽△AED；
②∵(CF)/(FD)=(1)/(3)，CF=2，
∴FD=6，
∴CD=DF+CF=8，
∴CG=DG=4，
∴FG=CG-CF=2；
③∵AF=3，FG=2，
∴AG=√(AF2−FG2)＝√(5)，
tan∠E=(AG)/(DG)＝(√(5))/(4)．